決定正確的falloff衰減曲線

原文 / Determining correct falloff
提問 / grantwarwick
編譯 / Hammer Chen

grantwarwick問：Viscorbel發現客製化的BRDF有問題，引起了我的注意。我一直以來V-Ray在大師班授課。你可閱讀這篇（譯者註：連結已斷），圖片是從他的部落格取來的：

我做了測試，老實說我原本預期反射會與光線的方向對齊，但結果並不是，或許我想太多了？ 但是從正投影攝影機， 這些反射不就應該要對齊嗎，如果不是 Viscorbel又怎樣能說是物理精確的？

後來想想，我發現是因為圓的厚度偏移了射線打到表面的角度。

現在只需要確認3dsMax Falloff map並不是線性的，需要校正？
DanielBrew答：我剛剛試了。結果跟Viscorbel做的一樣。如果我講錯請糾正我。 你預期falloff map在45度角會回傳RGB 128 實際上是回傳RGB 76。以下我附上max 2014場景檔，如果有人想要看的話。

viscorbel答：falloff map並非線性的。正確的曲線， 線性後應該約略如下圖。似乎3ds max在背後有用了某種算式，因為某些原因而扭曲其結果。

joconnell答：請問曲線是不是有點像sRGB？
vlado答：Falloff map是用於角度的cosine； 而非真正的角度。 viscorbel在上面的曲線是顯示其翻轉（arccos函數）。
viscorbel 答：有點接近，但不一樣。

我試著用gamma或是反gamma來修正falloff map，但是無法修正 

viscorbel：我就知道一定有人夠聰明能知道背後的數學是什麼 （笑）
DanielBrew ：我正是這樣想，可是我無法用數學得到正確的結果
255 * (0.5^2.2) = 55.5
我得到的結果在45度角約76
vlado：建議改用cos/arccos
Wobi：或許可以用OSL-Texture來導入。我們就可以像Viscorbel的作法以漸層做重新對應（remap）

vlado：隨時歡迎！OSL就是為此所設計的。
Wobi：嘿嘿 我正想這麼做 但是我的數學不夠好，我已經完成了facing ratio的部份，但是arccos我寫不出來，我試著要得到以下曲線：
http://rechneronline.de/function-graphs/

使用這個函數
with the function: acos(x)

但是得到的曲線似乎不是我想要的

vlado：建議試試acos(1-x)/(pi*0.5)
Wobi：哈哈，太棒了！現在我們可以把OSL用在falloff slots得到線性的結果。感恩！因此問題解決了！只需要用這個OSL修正所有的反射貼圖，感謝 Vlado！
viscorbel：所以 Grant，問題解決了！現在只需要這個OSL檔案接上你所有的反射貼圖就行了！

Wobi：事實上，你甚至不需要使用falloff map。只需要用output map來修改曲線，因為這樣會用到比較少的電腦運算資源，我猜啦！
vlado：沒錯！你可以用Output map重建出相同的曲線，可能還要比OSL shader更有效率。 OSL 會消耗很多運算，即便是只有一行的shader。
Vizioen：有沒有人可以試試看實際套用在材質上的效果，好奇值得不值做這些動作？
DanielBrew： 值得！

jackieteh：我還在用vray 2.40，那我要怎樣才能使用這個檔案？
theedge：如同前面所述。只需要使用Output map，因此你不需要擔心OSL shader。
Wobi ：當然你可以用output map ，但是你可能不會得到跟OSL-Shader一樣精確的曲線。 因為只是用手調出來曲線， 並不是數學上正確的曲線。
viscorbel：把這個放到falloff的slot可以很輕易地轉換舊材質， 而其他人要花好幾個小時才能做出接近的數學曲線。當創建新材質時， 透過把OSL丟到Output map裡面比較有意義。
Dave_Wortley ：我認為用手調的Output曲線跟OSL曲線的差異是足以忽略的， 因為不會有osl讓運算變慢的問題
Wobi：應該看起來會像這樣：
OSL-Texture -> Output-Map -> Reflection-Color of VRay-Material
因為這裡的OSL-Shader如同 Falloff-Map， 差別只在於OSL-Shader具有線性的Falloff， 因此不需要將這個在插入到Falloff-Map裡面。 當然囉！ 如同Viscorbel 所提，如果是你舊的本來在Falloff-Map裡面就有一條自己拉的曲線 ，這樣做就有意義。

Dave_Wortley：贊成VRayOutputMap的作法，會有比較好的動畫控制 。技術上來說， VRayLut 或 VrayICC已經能做到這個功能。 如果你想要利用一個LUT將Falloff轉換成線性的Falloff。
dubcat：請問這個OSL是只拿來用在反射 是也應該用在光澤度(Gloss)的Falloff上面？

上圖使用『教學影片的第四集』中的『玩具車』材質， 套用falloff

viscorbel ：沒有太大差別， 但是可以察覺不同。我認為對於光澤度不是必要的，因為差不多用手調出來就可以了， 並沒有可測量的曲線可以拿來重現。

Vizioen ：所以， 簡單說來， 如果我理解是對的， 這幾年下來大家用的 falloff  map都是錯的？我做了個測試。 但我覺得一定是哪裡做錯了或是我沒有完全理解？

1. 255 reflection, FRESNEL, GGX (2m57s)

2. VrayOSLTex, FRESNEL, GGX (3m21s)

3. Falloffmap with Fresnel, GGX (3m06s)

我應該是做錯了什麼，因為OSl少了很多反射， 這樣對嗎？

還有為什麼當我要插入VrayOSLTex 顯示不相容？

viscorbel：我認為你把兩個不相關的概念混為一談了。如果你在VRay材質不使用其Fresnel選項，而想用3dsmax自身的falloff曲線來重現，那麼這個非線性的falloff便會產生問題。如果你把修好的OSL直接放到反射slot中，而中間不使用 output map 來產生類似fresnel的曲線， 這樣做沒有意義。另外，將falloff設定成Fresnel模式， 然後輸出某個IOR數值， 所得到的結果也會與使用相同的fresnel IOR數值的vraymaterial有所不同 。在某些進階的材質堆疊工作流程中 ，fresnel falloff 會被來拿用作混合的遮罩（blend mask） ，這樣做會產生不正確的結果， 也應該要取代為線性化的falloff （ linearized falloff） +在ouput中手調的 fresnel 曲線才對！

Rens：嗯， 有點偏向0度

左邊用的是VrayBlend以Falloff作為遮罩， 兩個都用VRayMtl 其中一個diffuse， 另外一個反射 ；右邊那個適用VRayMtl 的 Refl。 兩者的IOR都是1.6。 我懷疑是因為cos線性問題或許某些能量守恆的差異或是公式的些微不同。這樣的設定我已經幾乎用了10年之久，從來沒有比較過兩個方法的差異 Falloff map 產生的Fresnel曲線太黑了（3.2% vs 5.3%）

vlado：公式不同。 Falloff map 使用了某種逼近法。 不， 其實不是Schlick 逼近法。 我從【數位影像合成第二冊】（Principles of Digital Image Synthesis, Vol 2）讀到的Falloff map公式 。而V-Ray所用的公式是總光跡追蹤的綱要（total raytracing compendium），我也不確定為什麼兩個公式的結果不同，也不知道哪個才是對的。

Rens：幸運地， V-Ray的版本是對的！

((1.6-1)/(1.6+1))平方

dubcat：這裡提供材質庫下載， 給不想使用OSL的懶惰蟲：

Wobi：嘿Rens！ 我不是要冒犯你，所以不用感到抱歉。不論如何 ，我認為如果能有以下功能會很棒：

這是具有易用介面的角度零顏色，專為建築設計的材質。這樣你可以立即看到曲線，而不需要使用3dsmax難用的output曲線。當然！ 這是我快速用PhotoShop做出來的介面，沒有考慮到其他細節，例如 n+k數值。但是可能可以加快設定曲線與顏色的工作流程，可以需要導入某些腳本控制的 texturemap、OSL-Shader與Dotnet-UI...等等。

註：上面的數值沒什麼意義，只是用Photoshop很快做出的示意圖

Deflaminis：有沒有人可以大發慈悲一下，下個結論到底哪種方法比較好？ 我看了這帖好幾次還是看不懂？！

joconnell：還不是很理想。 OSL可以讓你使用refractive index資料，可是並不是最直覺的調整資料的方式，只能對應某種特定的金屬 ，不一定是你要的那個金屬。 這樣沒有藝術性的控制力。 falloff / mapped gradient的調整方式比較有彈性， 雖然需要花更多的時間調整 。 我猜會有人弄出更好的OSL map 跟上面的 UI概念圖類似！
Midiaeffects：Bercon Gradient的fresnel模式可以產生跟VRay材質一樣的曲線。

[延伸閱讀]
Complex Fresnel 更寫實的反射材質

解開V-Ray材質球RGB指數